すでに試されてる方もいらっしゃると思いますが自分の覚書のために書いておきます。脱獄は不要です。
※auのiPhone限定です。auのメール転送機能を使うものなので、ソフトバンクではできません。ドコモその他のsimフリー版も知りません（笑）。
キャリアメールでなく、Gmailやhotmailなどだったらキャリア関係なくできる方法です。
※利用する転送先によりタイムラグが生じますので、「即時通知」と同時に通知音が鳴るとも限りません（私はいまのところ、プッシュ通知と共に通知音が鳴ります）。
要はauの転送機能を使い、1つはデコメーラーに転送してダイアログ（プッシュ通知）を表示させ、1つはGmail、Hotmail、iCloudなどを標準メーラーに転送させ、Exchangeで好きな音を鳴らせる、というしくみです。
簡単？に流れを。
- Gmailで転送専用アドレスを取得する（取得方法）好きなアドレスでよし
- GmailをiPhoneの標準メーラーに「Exchange」で登録する（登録方法）※下記追記参照
- iPhoneの「設定」→「通知」→「メール」で、通知スタイルを「なし」、アイコンバッチを「オフ」、新着メールの通知サウンドを、お好みの音（着うたなど）に設定する
- デコメーラーにezweb.ne.jpのアドレスが受信できるよう設定したあと、転送アドレスを発行する（デコメーラー）
- デコメーラーで即時通知設定の着信音を「鳴らさない」にする
- iPhoneの「設定」→「通知」→「デコメーラー」で、通知スタイルを「なし」以外に、アイコンバッチを「オン」新着メールの通知サウンドを「オフ」
- auのメール設定の「自動転送先」に、1と4のアドレスを2つ登録（auは転送先を2つまで登録できます）←これがポイント
これで、デコメーラーの通知ダイアログ（バナー）が先に出た後、3で設定した受信音（即時通知受信音）が鳴ります。
※デコメーラーの受信完了音とは違います。
こういう使い方をするメリット
- 好きな受信音（ダウンロードしたやつや自作のやつも）にできる
- Gmailにケータイメールのバックアップが取れる
Gmailなので、容量がいっぱいになれば勝手に削除もしてくれるので（とはいえ10GBでしたっけ？テキストメールだけならなかなか使いきれない容量ですが）
デメリット
- サーバの混み具合によってプッシュ通知（ダイアログの表示）と受信音にタイムラグが発生する
時間帯にもよりますが。 - Exchangeがバッテリーを食う（フェッチや、デコメーラー単体利用に比べて）
iOSが6になってから、デフォルトの即時通知音しか選べなくなったデコメーラー（というか、私はiPhone5なので最初っからデフォルトの通知音しか選べなかった）。おそらくApple様の審査が厳しいか金がかかるのでしょう（iPhoneアプリ作ったことないので分かりませんけど）。
デコメールができるiPhoneアプリが、デコメーラーほぼ一択って言うのもなぁ。有料でいいから作って欲しいよ、こういうアプリ。
絵文字だとキャリアの違いで化けたり違う絵文字になったりして勘違いされることもあるので、デコメールは便利なんだがな。
ぶっちゃけ、ガラケーでは当たり前だった「メールが来たら好きな音が鳴る」がこうでもしないとできないiOS仕様ってなんなんだ、とツッコミたくもなります。電話として売ってるくせに（ほんとはパソコンだけどな）、電話機能が乏しいiPhoneて。
Androidはアプリ数がいいものも悪いものも含めてとても多くて、わりと「かゆいところに手が届く」仕様のものがあるんだけどなー。
ちなみに、Androidの公式Gmailアプリだと、ラベル等を使って受信音を鳴り分けさせることもできます。
iPhoneにも公式Gmailアプリがあるんでやってみたら、そんなことはできなかった（笑）それでこの方法を考えたんですけどね。
ともかく、今までガラケーで使っていたメール受信音と同じものをiPhoneでも設定できたので、確実にメールが来たな、って音で分かるようになりました。鳴り分けは仕様が変わらない限り今のところできないので諦めてます。
※追記 2013.5.3
GmailがExchangeで使えなくなったみたいですね。（1/30までに設定済みのGmailなら大丈夫のようですが）
私はこれまでYahoo！USAをExchangeに登録して好きな音を鳴らしてたのですが、どうにもタイムラグが酷くなったので（即時通知音と受信音の差が10分くらいになった）Hotmailに変更しました。
さすがHotmail、Microsoftの提供だからか、即時通知とほぼ同時に受信音が鳴るようになりました。
タイムラグでお悩みの方、Hotmailを利用してみてはいかがでしょうか。
※再追記 2014.7.11
もうすぐezwebメールをやめようと思っているので、現在はGmailをデコメーラーに設定して、Gmailの転送機能を使ってicloudへ転送させています。icloudが一番タイムラグが起きないなーというのが私の感想です。
※デコメーラーの即時通知音とメール受信完了音は異なるものですから混同しませんように。なかなか分かりづらいよなこの辺。
※再々追記 2014.10.5
現在ezwebメール（LTENET）を解約したのでメインメールはGmailを使っています。転送先はiCloudとhotmail.comの2か所を使って鳴り分けさせてます。たぶんiOS8でもできるんじゃないかなー。
※私は諸事情ｗあってまだiOS7.1.2のままです。諸事情なくても、あのバグだらけのOS使う気にならん…。
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